Divide o roba: el equilibrio de Nash como concurso de tele
18 jun 2012
Me he quedado fascinado con el programa Golden Balls, un show televisivo británico basado en el dilema del prisionero que lleva en el aire desde el 2007, con varias ediciones, aunque finalizó en 2009. ¡Y yo sin enterarme! Aunque toda la atención del programa se centra en la prueba final “Divide o roba” (Split or steal), los concursantes pasan por diversas rondas magistralmente pensadas.
Para entender toda la lógica matemática que hay detrás del programa, vamos a hacer un breve repaso por la teoría de juegos, centrándonos en el dilema del prisionero y la teoría del equilibrio de Nash.
La teoría de juegos
Mucha gente relaciona la teoría de juegos con la economía y no van desencaminados. Inicialmente fue desarrollada para entender el comportamiento de la economía y poder tomar decisiones. El caso es que poco a poco se fue extendiendo y actualmente se usa en casi cualquier ámbito: sociología, psicología, filosofía, inteligencia artificial… En el fondo, la teoría de juegos es un área matemática que se utiliza para estudiar interacciones de estructuras (personas) movidas por incentivos (juegos) y permitir tomar las decisiones óptimas.
Esta teoría la aplico casi diariamente para crear dinámicas y juegos para marcas en el entorno del marketing, que al final se centra en una parte muy sociológica o incluso antropológica. De hecho, independientemente de la teoría de juegos, me apasiona el mundo de la motivación y los incentivos o la estimulación de la creatividad (problema de la vela).
El dilema del prisionero
Uno de los dilemas que ha hecho popular a la teoría de juegos es el dilema del prisionero. Se basa en la siguiente premisa. Detienen a dos personas por delitos menores pero la policía sabe que han cometido un delito mucho mayor. Para sonsacarle dicho delito los interrogan de forma separada con la siguiente condición: si ambos delatan al otro por el delito mayor irán 6 años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá 10 años por el delito. Si ambos se quedan en silencio, sólo serán condenados 2 años, por el delito menor.
El gran dilema está en pensar lo que va a hacer el otro. Si tú no acusas y el otro te acusa, te pueden caer muchos años; por el contrario si acusas y el otro también son más años pero no tantos como si no acusaras y te acusaran. Obviamente la situación ideal es llegar a un acuerdo y que los dos permanezcan en silencio, aunque es la opción con mayor riesgo. Este es el equilibrio de Nash.
Equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash se explica perfectamente en esta escena de la película “Beautiful Mind” que narra la vida del matemático.
En la teoría de juegos, el equilibrio de Nash es la solución en la que todos los participantes maximizan su beneficio, y donde cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas. En el caso anterior, que ambos se queden queden en silencio, que no delaten.
Divide o roba
Hay otros programas televisivos como Friend or foe? que se centran en la teoría de juegos y el dilema del prisionero para sus pruebas. Lo curioso de Golden Balls es que hay varias rondas con otros juegos de confianza y riesgo que eliminan y guían a los usuarios hasta la prueba final. En este proceso, cada jugador puede ver cómo se comportan los otros y empezar a tejer una estrategia. Os dejo con algunos de los mejores ejemplos que he visto de la prueba final. ¡Máxima tensión!
¡Brutales! Supongo que habréis visto que este caso es una aplicación distinta del dilema del prisionero: no hay penalización. Si yo jugara mi estrategia sería claramente convencer al otro que vamos a dividir pero siempre, siempre, cogería la bola de robar. ¿Tú qué harías?. Podéis ver muchos más finales y pruebas intermedias en el canal de Golden Ball en YouTube.
Yo sin quererlo también utilizo este dilema con mis niños, pero algo modificado..
Los divido en 4 equipos y les doy 15 chucherias a cada equipo en una bolsa con las que poder apostar. Yo soy la banca y tengo más chuquerias.
Cada equipo tiene dos tarjetas, una tarjeta con una “X” y otra con un circulo “O”.
Sin hablar con el resto tienen que elegir una tarjeta que se sacará a la de tres. Las consecuencias son:
O-O-O-O La banca les da una chuqueria a todos (+1)
X-O-O-O Los que sacaron O les dan 2 chucherias a los que sacaron X (+6) y (-2)
X-X-X-O Los que sacaron X les dan 2 chucherias a los que sacaron O (+6) y (-2)
X-X-X-X Todos dan a la banca una chuchería (-1)
La verdad es que es un juego muy divertido y los niños tienen más idea de lo que parecen.
Para siguientes fases les dejo que un componente de cada equipo negocie con los demás. Pero una cosa es lo que negocia y otra lo que saca, puede respetar la decisión de todos o traicionarlos…
También he probado con que puedan negociar todos menos uno y otras alternativas..
Por cierto, para mi una cosa que demuestra ese post es que te puedes fiar de un hombre y que nunca debes fiarte de una mujer cuando su interés esta en juego.
¡Todos los hombres dividen y todas las mujeres roban! ¿Casualidad? xD